.Ensayo – Fernando Núñez Noda
De niño, en Macuto, le pregunté un día a mi mamá
cuánto medía un kilómetro. Estábamos en mi casa natal. Mi mamá, en vez de salir del paso (“son mil metros”) me dio una referencia que podía entender: “Un kilómetro es la distancia, más o menos, hasta la casa de Paulita”. Paulita era una tía. Rodé bicicleta hasta allá y sentí la distancia en los cauchos de mi vehículo, la viví (el cálculo no es exacto pero equivale a casi 80% de un kilómetro real).
El caso es que “kilómetro” pasó a ser en mi mente “paulita”. Un kilómetro igual a un paulita. Dos kilómetros, dos paulitas. Me decía: “El Salto Ángel mide casi un paulita de alto”. Y en los cartelones de la carretera: 100 km se transformaban en 100 pls.
Empecé a medir de esa manera. Por ejemplo, se necesitan 3,5 franciscofajardos para llenar un Miramar. (Francisco Fajardo es mi escuela primaria y el Miramar es un hotel-palacio semi abandonado que todavía exhibe su majestuosidad en mi pueblo).
Si les digo que un paseo es la octava parte de un picacho, ya es más difícil de explicar.
De una forma obviamente más sistemática y precisa, los humanos hemos necesitado y aprendido a medir el entorno, los objetos que requerimos para vivir, las dimensiones de las que depende nuestro sustento. Medir es un principio cultural: compartir, llegar a acuerdos formales e informales para luego construir, repartir, hacer civilización. Vale decir: también para destruirla.
El asunto es que el medir y la medición suelen tener mala prensa. La gente equipara medir con juzgar, con recoger información para evaluar a la gente. Nada más lejos. Aquí tratamos la medición que es útil para la ciencia o para los asuntos prácticos, como saber a qué velocidad va nuestro automóvil, o cuánto jugo de naranja tiene el recipiente que vamos a comprar.
Es importante dejar claro esto, porque la palabra “medición” de este pequeño ensayo es desapasionada, aunque esté escrita con pasión.
Un pensador griego soltó esta especie: “El hombre es la medida de las cosas”. Somos, según esto, como un centro de observación en el cual se define lo grande y lo pequeño, lo lejos y lo cerca, lo pesado y lo ligero, el pasado y el futuro. Todo en relación a nuestro punto de vista, a nuestra taxonomía, a nuestro aquí y ahora.
El autor de la frase se llamó Protágoras y vivió hacia el siglo V aEC. Recordemos que los griegos inventaron o perfeccionaron la individualidad, la genialidad con nombres propios. No son extraños pensamientos con éste y otros brotes de antropocentrismo que hacen la antigüedad clásica tan única, como el “nacimiento” antes del Renacimiento.
En este antiguo mural egipcio, se ve al Dios Anubis pesar en una balanza el corazón de un aspirante a la ultratumba.
Quien mide define el estándar. Uno de los instrumentos más antiguos de los que se tenga registro es la balanza (hacia 5000 aE), en Egipto, un palo con dos cuerdas en los extremos que sostienen platos o algún recipiente.
En uno se coloca un peso estándar, por ejemplo una piedra y, en otro el objeto a ser pesado (digamos, un puñado de granos). Cuando se equilibran los dos soportes, el grupo de granos pesa “una piedra”, de modo que se pueden cambiar tantas “piedras” de trigo por otras de sal. Así se perfeccionó el comercio de trueque antes de las monedas. Y me hace pensar que no estaba tan loco con lo de las paulitas. No sólo fijamos los estándares sino formas creativas de interpretarlos (pies, cubos, vueltas de la Tierra sobre su eje…)
Al final de este artículo hay un anexo para los curiosos, con una breve historia de estándares e instrumentos de medición.
Uno y cero
Los dedos de las manos son una importante referencia numérica. En la vibrante época de la Revolución Francesa (finales del siglo XVIII), la República nombró una comisión encargada de buscar un sistema de medidas acorde con la nueva sociedad. En ese grupo había hombres tan célebres como Lavoisier y Laplace. Se tomó el número 10 como estándar y nació el “sistema métrico decimal”. En los números naturales, el 10 es el primero que termina en 0. Ese cero es de una funcionalidad extraordinaria.
No adoptado por solo tres países (uno de ellos los EEUU), el métrico es el estándar de facto de medición mundial. Es fácil, hecho a la medida (si vale el término), con una taxonomía montada a la vez o sobre bases comunes y, lo más importante, basado en 10, el sistema numérico central de nuestro mundo moderno.
Pero…
La medición es una precisión parcial. Lo medido es una magnitud aproximada. ¿Por qué a mí me funcionan esas mediciones tan personales? Porque me dan la idea justa que necesito, no más ni menos. Un ávila me sirve para altura y longitud. Comparo algo que veo con la imagen mental de esa montaña, por ejemplo, una pequeña ciudad o un dirigible en el cielo. El resultado es una comparación: mayor, igual, menor, más alto, más bajo…
Dice la animadora televisiva y cocinera Rachael Ray:
“Yo mido en la palma de mi mano y uso mis ojos para estimar las cantidades. Un cucharada grande es una palma de especies secas”.
Lo que para mí es una comodidad, para la ciencia es de una complejidad indecible. En su teoría restringida de la relatividad de 1905, ya Einstein advertía que la medición de un evento podía tener valores diferentes para dos observadores, si estos mantenían distancias distintas al evento y se movían uno en relación con el otro.
Supongamos el encendido de una potente luz. Un observador X a unos kilómetros (paulitas) del suceso, diría que ocurrió a la 1:00am, e incluso su reloj no llegó a marcar un segundo más. Pero uno B en el planeta Marte, a 60 millones de kilómetros, ve el encendido a la 1:04am. ¿Quién tiene la razón? Ambos, porque sus mediciones locales son precisas, pero no absolutas ni universales. Funcionan para una vecindad y tienen valores distintos en otras.
Más radical resulta el principio de incertidumbre, formulado en 1927 por Werner Heisenberg. Deriva que no podemos conocer ciertos valores físicos, digamos, en estado puro, porque al medir los alteramos. Dicho en otras palabras: no puede conocerse enteramente cosa alguna. A esta inseguridad, la física actual ha agregado innumerables otras. Hay regiones de la materia y de la energía (porciones diminutas subatómicas) donde no se puede predecir qué ocurrirá porque no hay medición precisa posible. La estadística. odiada por los bachilleres, resulta la única matemática que funciona en lo práctico. Rangos por los que aumentamos o reducimos el tino al predecir.
No obstante, para efectos prácticos, la medición que hacemos en estos tiempos es tan avanzada como para detectar objetos que nacieron a pocos años del Big Bang, en ese horizonte de 15 mil millones de años luz o para calcular el diámetro de un protón atómico: la cienmilmillonésima parte de un kilómetro. Impresionante sí, pero al final incognoscible si no podemos figurarnos una magnitud y compararla con otras.
Subida de cerca a lejos
Uno de los libros científicos más audaces (y quizá subestimados) es para mí La medición del universo de Isaac Asimov. Digo audaz porque divide la medición en varios escalones, múltiplos de 10 en todas las principales dimensiones prácticas: longitud, área, volumen, masa, densidad, presión, tiempo, velocidad y temperatura.
Para mis queridos lectores, redirecciono hacia una versión en PDF de tan extraordinaria obra de consulta: La medición del universo.
Si tomamos al hombre como medida de las cosas, Asimov empieza por subir la escalera de la longitud, de lo que solemos llamar “distancia”. El primer escalón es un metro: una mano, una estaca, los brazos abiertos suelen caber en este segmento.
Un adulto promedio o un tablero de basquetbol sobrepasan el metro, de modo que entran en el siguiente rango: el escalón 2, que llega a los 3,16 metros. En el tercero, de 10 metros, hablamos de un pequeño edificio de tres pisos. Una jirafa adulta traspasa por muy poco la mitad de esta extensión.
Y así. En el escalón 6, de 316 metros, podemos meter una Torre Eiffel (y sobran 16 metros) o dos Grandes Pirámides egipcias. TF = 2GP podríamos decir.
El Escalón 7 alcanza los 1.000 metros, es decir, un paulita ¡perdón! un kilómetro. El Salto Ángel en el sur venezolano es la catarata más alta del mundo pero le faltan apenas 20 metros para alcanzar un kilómetro. El 8 llega a los 3,16 km, que sobrepasan el salto pero albergan cómodamente Él Ávila, la montaña caraqueña, cuya máxima altura es de 2,7 kilómetros.
En mi idiolecto métrico, diría que un ávila = 2,7 saltosángeles.
Si saltamos dos escalones, al 9 (10 km), ya hablamos fácilmente del Monte Everest, de 8,8 km, que se ajusta a este rango, pero que no alcanza para acomodar la Fosa de las Marianas, al oeste de las Filipinas, la mayor profundidad submarina conocida, de 11 kilómetros de oscuridad abisal.
Sigamos saltando. En el 15 llegamos a 10.000 km, aproximadamente la distancia entre el polo terrestre y el Ecuador o suficiente espacio para que quepan nueve marianas, 3.700 ávilas y 10.204 saltoángeles. Ni qué decir de 31.145 torrifeles.
Lo que pasa al seguir subiendo es más que fascinante (y prueba porqué, con la debida documentación, es imposible que un geek caiga en las garras del aburrimiento).
El diámetro de la Tierra es de unos 40 mil kms. Hacia 240 aC. Eratóstenes calculó en Egipto la circunferencia terrestre de una forma por demás ingeniosa. En verano, al mediodía, una vara de cierta longitud no proyectaba sombra alguna en la ciudad que ahora se llama Asuán, al sur de Alejandría. El Sol emitía una luz perpendicular al plano terrestre en ese lugar, a esa hora. No obstante, en Alejandría una vara de la misma longitud producía una sombra con un ángulo de 7 grados.
¿Qué significaba esto? Que la Tierra era esférica y que, si se conocía la distancia entre las dos ciudades, se podía calcular el diámetro de la circunferencia terrestre usando trigonometría. Para asombro moderno, el matemático griego logró la longitud en 40.225 km, como ven, apenas unos kilómetros del cálculo moderno.
Asimov recuerda que existe la llamada “unidad astrómica” (UA), ello es, la distancia promedio de la Tierra al Sol, que alcanza 149,6 Gm. La Tierra está a 1 UA del Sol y, por su parte, Marte está a 1,5 AU.
Distancias en el Sistema Solar, en unidades astronómicas (AU en inglés), en esta infografía de Uci.edu.
En el escalón 29, con 100 mil millones de kilómetros o 100 terámetros, pasamos de lejos a Plutón, el cuerpo espacial recientemente degradado a “planeta enano”.
Un rayo de luz recorre unos 300.000 km por segundo, de modo que tarda más de un segundo de la Tierra a la Luna. Se demora 8,2 minutos del Sol a la Tierra y casi 13 minutos a Marte. Bien, ese rayo tardaría 231 días en remontar 100 terámetros.
Ahora ¿qué distancia recorre la luz en un año? Sencillo: un año-luz. Jaja es broma. Recorre 299.990 km/seg, lo cual equivale a casi a 10 billones de km, 27.200 marianas, 309.278 saltoángeles , 1.111.111 ávilas. Ah, y un millón de torrifeles. Vale decir: 992.250.000.000.000 (9,9 x 10 a la 14 paulitas o kilómetros, si prefieren).
Representación de la Vía Láctea, con la posición relativa de nuestro Sol y las distancias en años luz.
La Vía Láctea (VL), la galaxia que cobija al Sol y a estas estrellas (junto a quizá 200 mil millones de otras gigantes de gas en ignición gravitatoria), tiene una longitud de punta a punta en sus espirales de aproximadamente 110.000 años luz.
Para llegar del centro de la VL al centro de su hermana gemela, la Galaxia Andrómeda, un rayo de luz recorrería 2,5 millones de años. Es decir, si alguien en esa galaxia apuntara un telescopio lo suficientemente potente para ver la Tierra, no nos vería a nosotros, ni a los rascacielos en las ciudades, ni puentes, ni carreteras, sino imágenes de la era pliocénica y la única tecnología que contemplaría sería acaso un hueso en la mano de un austrolopitecus en la sabana africana.
Al Cúmulo de Virgo, la mayor acumulación de masa en el universo conocido, se le llegaría en una ida de 5.000.000.000.000.000.000.000.000.000 de paulitas. ¿Ven? La precisión matemática da paso al conocimiento por generalidades, por iconos, por memes. La mente suele trabajar más rápido con símbolos, con tonalidades (aunque parciales) que por conteos. De modo que los conteos son indispensables, pero hay que expresarlos con conceptos y magnitudes agregadas e imaginativas.
Podemos comparar magnitudes al apreciar su longitud visual. Un punto seguido de tres ceros (.000) mide en mi Word exactamente un centímetro de ancho en letra Calibri 11. De modo que, puestos en columnas o simplemente comparándolos, tengo una idea de su magnitud porque la asocio con algún concepto (distancia Sol-Tierra, la Vía Láctea, etc).
Digamos, distancia desde el Sol en kilómetros (es decir, paulitas):
La luz en un segundo:
299.990 km
A un año de recorrido:
9.461.000.000.000 km
Andrómeda
230.000.000.000.000.000.000 km
Los quasares OH471 y 3C427 (los objetos más lejanos que se han observado hasta ahora)
1.100.000.000.000.000.000.000.000.000 km
El diámetro estimado del universo físico conocido:
7.500.000.000.000.000.000.000.000.000 km
Esto último:
250.000.000.000.000.000.000.000.000.000 de torrifeles,
2.700.000.000.000.000.000.000.000.000 ávilas ,
68.000.000.000.000.000.000.000.000 marianas,
790.000.000.000.000 años-luz o
9,3 centímetros de diámetro tipográfico. Recordemos el poder de los números.
Frases
“Concedió al hombre el habla, y ésta creó el espíritu, que es la medida del universo”. Percey Shelley
“Pensemos en la perplejidad de un hombre que, fuera del tiempo y del espacio, ha perdido su reloj, su regla de medir y su diapasón. Creo que este estado constituye la muerte.” Alfred Jarry
“Me sucede con el tiempo lo que me pasaría si, al levantar el metro para seguir midiendo, se me desapareciera el objeto a medir”. David García-Bacca
“No todo lo que se puede medir cuenta, ni todo lo que cuenta se puede medir”. Atribuida a Albert Einstein
“Dios es un concepto por el que medimos nuestro dolor.” John Lennon
“Es tan vasto el universo y tan pequeño el átomo, que en ninguno de los dos casos parece posible captar las dimensiones implicadas.” Isaac Asimov
“El hombre vive midiendo, y no es medida de nada. Ni de sí mismo.” Antonio Porchia (contradice a Protágoras)
“La acción es la medida real de la inteligencia”. Napoleon Hill
“Medir lo que es medible y tratar de hacer medible lo que todavía no lo es”. Lema de Galileo Galilei
Epílogo
Sin medición no hay ciencia, sin ciencia no hay tecnología. Sin ésta no estarían leyendo este artículo. No obstante, usamos la tecnología, rara vez la creamos. La ciencia nos sirve como referencia cultural e intelectual y la medición como instrumento de comparación. Proporciona una base de verdad social y cultural que nos ubican, que generan acuerdos tácitos o expresos.
Lejos de ser una petulancia, “el hombre es la medida de las cosas” sugiere un reto tremendo de conocer un universo que nos excede o se escurre en todo sentido y en toda dirección. Porque sin duda somos demasiado pequeños para lo grande (el universo conocido) y demasiado grandes para lo pequeño (las subpartículas físicas). Demasiado lentos para lo rápido (la velocidad de la luz) y demasiado rápidos para lo lento (la separación de los continentes). Demasiado livianos para lo pesado (el Sol, por ejemplo) y demasiado pesados para lo ínfimo (un fotón). Demasiado blandos para lo muy compacto (un agujero negro, por decir algo) y demasiado llenos para lo que casi no tiene volumen, como el espacio vacío.
Y así sucesivamente, en tantas combinaciones que agotaríamos una lista inconmensurable de paulitas.
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——ANEXO——————————
Caja de herramientas
Hacia 4000 aE: Los egipcios construyeron el primer reloj de sol, que medía desde la salida hasta la puesta del astro rey, basados en un división del círculo en doce “horas” o fracciones de día.
Hacia 2800 aE: Los mesopotámicos agregaron al calendario esos trechos que el instrumento solar egipcio no podía medir. Uno muy obvio tenía que ver con la luna: una vuelta de nueva a plenilunio tarda entre 29 y 30 días, el llamado “mes lunar”. Hay también otras correspondencias, como el ciclo menstrual o grupos de meses coincidentes con las estaciones.
De modo que entre el Tigris y el Eufrates se crearon ciclos con años lunares de 12 o 13 meses. Los egipcios fueron más precisos y no miraron al cielo sino a los desbordamientos anuales del Nilo y determinaron entre 360 y 365 (¿les suena familiar?) el número de días que duraba tal año. Esa es la base de los calendarios modernos.
Entre 2400-1800 aE: En el Valle del Indo (actual Pakistán) se usaron pesos estándares con cubos de piedra.
Hacia 1800 aE: Los sumerios desarrollaron un sistema de numeración basado en el número 60, fácil de fragmentar (divisible entre 9 números distintos) y capaz de definir el minuto (60 segundos) y la hora (60 minutos). Seis veces sesenta es 360 y ése número mágico fue aplicado al círculo, dividido en grados: 90° es un cuarto; 180° la mitad; 360° vuelta completa.
Así se podía relacionar la trayectoria del Sol con cada grado (día), predecir su ubicación y así los eventos repetitivos: lluvias, sequías, cosechas. Luego invadiría aspectos menos cíclicos: sentencias carcelarias, plazos de pago, tiempo de servicio militar, etc. Igual así se midieron costados de una parcela, luego el área dentro de sus fronteras, luego alturas de personas, de casas, también volúmenes de granos, de arena o la velocidad de un caballo o la fuerza de debe ejercerse para pulverizar el grano o el peso de esos granos.
Hacia 1100 aE: Cuando los fenicios comenzaron a navegar el Mediterráneo y mares aledaños, ya los sumerios y babilonios habían articulado la astronomía, reconociendo constelaciones, estrellas (la Osa Mayor era clave para marcar el norte)y planetas en diferentes momentos del año. Es vital saber leer el cielo para no perderse en el mar: dónde sale y se oculta el Sol, la luna, hacia dónde gira la bóveda un día determinado, en fin: cuáles son los puntos cardinales en un mundo que se mueve y nosotros en él.
Modelo de compas magnético, con una cuchara de madera con punta de metal imantado.
Entre 221-206 aE: Los chinos desarrollan el compás magnético hecho con imanes de hierro que permiten apuntar una aguja giratoria hacia el norte.
Hacia 270 aE: Un griego llamado Tesibio construye un popular tipo de reloj de agua llamado clepsidra.
46 aE: Julio César inaugura el calendario “juliano” con años bisiestos y demás.
1335: Se construye el primer reloj mecánico conocido, en Milán.
Siglo XVI dE: Los conquistadores españoles comprobaron que los pueblos mesoamericanos precolombinos tenían un sistema estandarizado de medidas. En los mercados se vendían los productos por volumen. Los aztecas, por ejemplo, usaban una caja de madera llamada quauhchiaquihuitl para medir granos de maíz y otros productos. esta caja estaba dividida en compartimientos, el último de los cuales contenía una doceava parte del total. De esta forma teníamos, por llamarlo de alguna forma, un “doce” hasta un doceavo de cualquier contenido que cupiese en la caja. Para medir líquidos se usaban jarrones de diversos tamaños. Los mayas usaban recipientes que equivalían, por ejemplo, a “brazos llenos” o “puños”.
1502: Se construye en Holanda el primer reloj de bolsillo.
1582: El Papa Gregorio XIII introduce el calendario “gregoriano”, usado en la actualidad en Occidente.
1593: El gran Galileo Galilei construye un antecesor del termómetro, basado en agua.
1638: Robert Fludd, científico inglés, desarrolla el primer termómetro, derivado del anterior galileneano.
1643: Evangelista Torricelli inventa el barómetro de mercurio, para medir la presión atmosférica.
1656: Christian Huygens, un notable astrónomo holandés, construye el primer reloj de péndulo preciso.
1676: Se crean los relojes de horarios y minuteros. En 1680 se introduce el segundero.
1730: Se desarrolla en Europa el sextante, un instrumento para medir ángulos en el cielo estrellado. Por trigonometría, se podía fijar posición y dirección.
1742: Anders Celsius, sueco, crea la escala de grados centígrados o “Celsius”, de temperatura, usando el rango de 0 grados /punto de congelación del agua) y 100 (punto de ebullición).
1770: El mundo conoce las primeras escalas de resorte, usadas todavía en el presente.
1848: Lord Kelvin desarrolla la escala Kelvin que parte del llamado “cero absoluto” (-271 grados C) y que se usa mucho epara medir temperaturas en el espacio.
1884: Se establece el Meridiano de Greenwich como la referencia para la medida de tiempo en el mundo.
1928: Primer reloj de cuarzo.
1940: Salen al mercado las primeras balanzas electrónicas.
1949: Primer reloj atómico, basado en las vibraciones cuánticas de la molécula de amonia.
1972: Nace el (Global Positioning System (GPS), la red de navegación satelital creada por los Estados Unidos para sus fuerzas armadas. Usa 24 satélites de órbita media que transmiten microondas muy precisas, de modo que con un receptor GPS podemos determinar localización, velocidad/dirección y la hora exacta.
Entre 1983 y 1994:??Se popularizan los relojes controlados por radio, comunes hoy en día en nuestros dispositivos móviles.
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NOTAS DEL AUTOR:
1. Para las fechas se usa la notación aEC (antes de la era actual o común). Dado que no sabemos el año exacto del nacimiento de Cristo, se toma el año 1 como inicio ya establecido por el calendario Gregoriano y se le denomina de la “era común” (eC).
2. La mayoría de los datos aportados (distancias, pesos, etc) han sido doble o triplemente chequeados. No obstante, no todos provienen de fuentes tan confiables como la NASA o el mismo Asimov, algunos son del autor y otros son cálculos independientes cuya precisión puede ser discutida por otras opiniones distintas. Se ha tratado de seleccionar las mejores fuentes posibles .
3. El ensayo no es una recopilación rigurosa ni académica, es un recuento de referencias que he recordado o que he seleccionado por puro placer intelectual. Si el lector conoce algún dato, caso o referencia que enriquezca este ensayo, lo invito a dejarlo plasmado en un comentario.
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ILUSTRACIONES: Lúdico señaladas con crédito. Otras fueron tomadas del DP de internet.
